1-7-19-37-61-91-127

La somma dei primi n numeri dispari = n²:

1. 1 = 1 = 1²;
2. 1+3 = 4 = 2²;
3. 1+3+5 = 9 = 3²;

e via seguendo. Ciò può essere visualizzato con un quadrato scomposto in tanti quadrati più piccoli: si parte con un quadratino il quale viene cinto su due lati adiacenti con altri tre quadratini e così via. La costruzione può essere generalizzata ai cubi (vedi Fig.1).

Fig. 1: un ottavo di R² o una ragnatela?

Questa volta per raggiungere il cubo successivo - diciamo l'n-esimo - bisogna aggiungere (n-1)² + n + n² = 3n(n-1) + 1. Che proprietà hanno questi numeri? Innanzitutto son tutti dispari; sono anche primi?
I primi 7 sono:

1.   1
2.   7
3.  19
4.  37
5.  61
6.  91
7. 127 

No: l'8° è gia 169 = 13²...